जाँच कीजिए कि क्या p(x),g(x) का एक गुणज है या | vedclass

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Question

(B) एक बहुपद $p(x)$,$g(x)$ का गुणज तब होता है यदि $g(x)$,$p(x)$ को पूर्णतः विभाजित करे,जिसका अर्थ है कि शेषफल $0$ होना चाहिए।शेषफल प्रमेय के अनुसार,यद

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नहीं

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(B) एक बहुपद $p(x)$,$g(x)$ का गुणज तब होता है यदि $g(x)$,$p(x)$ को पूर्णतः विभाजित करे,जिसका अर्थ है कि शेषफल $0$ होना चाहिए।शेषफल प्रमेय के अनुसार,यदि हम $p(x)$ को $g(x) = 2x + 1$ से विभाजित करते हैं,तो $x$ का मान ज्ञात करने के लिए $g(x) = 0$ रखते हैं:$2x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{2}$.अब,$p(-\frac{1}{2})$ की गणना करते हैं:$p(-\frac{1}{2}) = 2(-\frac{1}{2})^3 - 11(-\frac{1}{2})^2 - 4(-\frac{1}{2}) + 5$$= 2(-\frac{1}{8}) - 11(\frac{1}{4}) + 2 + 5$$= -\frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 7$$= \frac{-1 - 11 + 28}{4} = \frac{16}{4} = 4$.चूँकि शेषफल $4$ है,जो $0$ के बराबर नहीं है,इसलिए $p(x)$,$g(x)$ का गुणज नहीं है।

जाँच कीजिए कि क्या $p(x)$,$g(x)$ का एक गुणज है या नहीं:
$p(x) = 2x^3 - 11x^2 - 4x + 5, \quad g(x) = 2x + 1$

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$(3x - 1)(3x + 4)$ का विस्तार कीजिए।

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निम्नलिखित बहुपद के लिए $p(1)$,$p(2)$ और $p(4)$ ज्ञात कीजिए: $p(y) = y^{2} - 5y + 4$.

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जाँच कीजिए कि क्या $p(x)$,$g(x)$ का एक गुणज है या नहीं:$p(x) = 2x^3 - 11x^2 - 4x + 5, \quad g(x) = 2x + 1$