जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित एक द्विघात समीकरण है:
$(x-3)(2x+1) = x(x+5)$
$(x-3)(2x+1) = x(x+5)$
(A) बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $(x-3)(2x+1) = 2x^2 + x - 6x - 3 = 2x^2 - 5x - 3$.
दाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $x(x+5) = x^2 + 5x$.
दोनों पक्षों को बराबर रखने पर: $2x^2 - 5x - 3 = x^2 + 5x$.
पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर: $2x^2 - x^2 - 5x - 5x - 3 = 0$.
सरल करने पर: $x^2 - 10x - 3 = 0$.
चूँकि यह समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में है जहाँ $a \neq 0$,इसलिए यह एक द्विघात समीकरण है।
दाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $x(x+5) = x^2 + 5x$.
दोनों पक्षों को बराबर रखने पर: $2x^2 - 5x - 3 = x^2 + 5x$.
पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर: $2x^2 - x^2 - 5x - 5x - 3 = 0$.
सरल करने पर: $x^2 - 10x - 3 = 0$.
चूँकि यह समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में है जहाँ $a \neq 0$,इसलिए यह एक द्विघात समीकरण है।
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