जाँच कीजिए कि क्या बहुपद $q(t) = 4t^3 + 4t^2 - t - 1$,$2t + 1$ का एक गुणज है।

(A) यह जाँचने के लिए कि क्या $q(t)$,$2t + 1$ का एक गुणज है,हमें यह निर्धारित करना होगा कि क्या $2t + 1$,$q(t)$ का एक गुणनखंड है।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$2t + 1$,$q(t)$ का एक गुणनखंड है यदि $q(-\frac{1}{2}) = 0$ हो।
$2t + 1 = 0$ रखने पर,हमें $t = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
अब,बहुपद $q(t)$ में $t = -\frac{1}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$q(-\frac{1}{2}) = 4(-\frac{1}{2})^3 + 4(-\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2}) - 1$
$q(-\frac{1}{2}) = 4(-\frac{1}{8}) + 4(\frac{1}{4}) + \frac{1}{2} - 1$
$q(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2} - 1 = 0$.
चूँकि शेषफल $0$ है,इसलिए $2t + 1$,$q(t)$ का एक गुणनखंड है।
अतः,$q(t)$,$2t + 1$ का एक गुणज है।