ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : b = a + 1\}$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત છે કે નહીં તે ચકાસો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.
સંબંધ $R$ એ ગણ $A$ પર આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $R = \{(a, b) : b = a + 1\}$.
$\therefore R = \{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)\}$.
જો $R$ સ્વવાચક હોય,તો દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ હોવું જોઈએ. પરંતુ,$(1, 1) \notin R$,$(2, 2) \notin R$ વગેરે.
$\therefore R$ સ્વવાચક નથી.
જો $R$ સંમિત હોય,તો જો $(a, b) \in R$ હોય,તો $(b, a) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં,$(1, 2) \in R$ છે,પરંતુ $(2, 1) \notin R$ છે.
$\therefore R$ સંમિત નથી.
જો $R$ પરંપરિત હોય,તો જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય,તો $(a, c) \in R$ હોવું જોઈએ. અહીં,$(1, 2) \in R$ અને $(2, 3) \in R$ છે,પરંતુ $(1, 3) \notin R$ છે.
$\therefore R$ પરંપરિત નથી.
આમ,$R$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે શૂન્યેતર સંબંધો છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Difficult
View Solution

ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંમિત સંબંધોની સંખ્યા જે સ્વવાચક (reflexive) નથી,તે કેટલી છે?

ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ એ $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરના અરિક્ત સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $P(S)$ એ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે. $P(S)$ પર સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $A R_1 B$ જો $(A \cap B^c) \cup (B \cap A^c) = \varnothing$ અને $A R_2 B$ જો $A \cup B^c = B \cup A^c, \forall A, B \in P(S)$. તો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo