ધારો કે P(S) એ S = {1, 2, 3, ldots, 10} નો ઘા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંબંધ $R_1$ માટે: શરત $(A \cap B^c) \cup (B \cap A^c) = \varnothing$ એ સંમિત તફાવત $A \Delta B = \varnothing$ ની વ્યાખ્યા છે,જેનો અર્થ છે $A = B$.

Vedclass · Accepted Answer

$R_1$ અને $R_2$ બંને સામ્ય સંબંધો છે

Vedclass · Answer

(A) સંબંધ $R_1$ માટે: શરત $(A \cap B^c) \cup (B \cap A^c) = \varnothing$ એ સંમિત તફાવત $A \Delta B = \varnothing$ ની વ્યાખ્યા છે,જેનો અર્થ છે $A = B$. કારણ કે $A = B$ એ સામ્ય સંબંધ છે (સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત),તેથી $R_1$ એ સામ્ય સંબંધ છે.સંબંધ $R_2$ માટે: શરત $A \cup B^c = B \cup A^c$ ને ગણના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને વિશ્લેષણ કરી શકાય છે. $A \cup B^c = B \cup A^c \iff (A \cup B^c) \cap (A \cap B) = (B \cup A^c) \cap (A \cap B) \iff A = B$. વેન આકૃતિના પ્રદેશોનો ઉપયોગ કરીને જ્યાં $a, b, c, d$ અલગ પ્રદેશો દર્શાવે છે: $A = a \cup c$ અને $B = b \cup c$. $A \cup B^c = (a \cup c) \cup (a \cup d) = a \cup c \cup d$. $B \cup A^c = (b \cup c) \cup (b \cup d) = b \cup c \cup d$. આને સરખાવતા $a \cup c \cup d = b \cup c \cup d$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $a = b$. કારણ કે $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ માટે અનન્ય પ્રદેશો છે,$a = b = \varnothing$ નો અર્થ છે $A = B$. આમ,$R_2$ પણ સામ્ય સંબંધ છે.તેથી,$R_1$ અને $R_2$ બંને સામ્ય સંબંધો છે.

Similar Questions

અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) બને તે માટે,તે પૂરતું છે જો $R$

ધારો કે $R$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ છે. તો $R$ માં ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module