વાસ્તવિક સંખ્યાઓ x અને y માટે, આપણે સંબંધ p ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in \mathbb{R}$ માટે, $x p x$ એટલે કે $x-x+\sqrt{2} = \sqrt{2}$. કારણ કે $\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે, તેથી $x p x$ બધા

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક (reflexive)

Vedclass · Answer

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in \mathbb{R}$ માટે, $x p x$ એટલે કે $x-x+\sqrt{2} = \sqrt{2}$. કારણ કે $\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે, તેથી $x p x$ બધા $x$ માટે સત્ય છે. આમ, $p$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $x p y$ હોય, તો $x-y+\sqrt{2}$ અસંમેય છે. સંમિતતા માટે, આપણે તપાસીએ છીએ કે શું $y p x$ સાચું છે, એટલે કે $y-x+\sqrt{2}$ અસંમેય છે. ધારો કે $x=\sqrt{2}$ અને $y=0$. તો $x-y+\sqrt{2} = \sqrt{2}-0+\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ (અસંમેય). પરંતુ $y-x+\sqrt{2} = 0-\sqrt{2}+\sqrt{2} = 0$ (સંમેય). તેથી, સંબંધ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: જો $x p y$ અને $y p z$ હોય, તો $x-y+\sqrt{2} = i_1$ અને $y-z+\sqrt{2} = i_2$, જ્યાં $i_1, i_2$ અસંમેય છે. આનો સરવાળો કરતા, $x-z+2\sqrt{2} = i_1+i_2$. આનાથી એ સાબિત થતું નથી કે $x-z+\sqrt{2}$ અસંમેય છે. તેથી, સંબંધ પરંપરિત નથી. આમ, આપેલ સંબંધ માત્ર સ્વવાચક છે.

Similar Questions

બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,સંબંધ $R$ એ $a \, R \, b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $|a - b| \le 1$. તો $R$ એ:

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર "થી નાનું" (less than) સંબંધ એ છે

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરનો સંબંધ છે,જે $a \ R \ b$ જો $|a - b| \le 1$ હોય તો વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

સંબંધ $R = \{(a, b): a < b\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ . . . . . . છે.

ધારો કે સંબંધ $R_{1}$ એ $R$ પર $a R_{1} b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો $1+ab > 0$ હોય. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module