સાબિત કરો કે ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ ધરાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા $2$ છે.

(B) ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. સામ્ય સંબંધ $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવો જોઈએ.
$R$ માં $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ હોવાથી,સંમિતતાના ગુણધર્મને કારણે $(1, 1)$ અને $(2, 2)$ હોવા જરૂરી છે અને સ્વવાચકતા માટે $(3, 3)$ નો સમાવેશ કરવો પડે.
આમ,$(1, 2)$ અને $(2, 1)$ ધરાવતો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ $R_1 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ છે.
બીજો સામ્ય સંબંધ બનાવવા માટે,આપણે પરંપરિતતા જાળવી રાખીને નવા ઘટકો ઉમેરવા પડે. જો આપણે $(2, 3)$ ઉમેરીએ,તો સંમિતતા માટે $(3, 2)$ ઉમેરવું પડે. પરંપરિતતા માટે,$(1, 2) \in R$ અને $(2, 3) \in R$ હોવાથી,$(1, 3) \in R$ હોવું જોઈએ. સંમિતતા માટે $(3, 1) \in R$ પણ હોવું જોઈએ.
આ ઘટકો ઉમેરતા આપણને સાર્વત્રિક સંબંધ $R_2 = A \times A = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (1, 3), (3, 1)\}$ મળે છે.
આમ,આવા કુલ $2$ સામ્ય સંબંધો મળે છે.