ચકાસો કે $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^3\}$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત છે કે નહીં.

(D) સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^3\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.
$1$. સ્વવાચકતા: જો પ્રત્યેક $a \in \mathbb{R}$ માટે $(a, a) \in R$ હોય,તો સંબંધ સ્વવાચક કહેવાય.
ધારો કે $a = \frac{1}{2}$. અહીં $\frac{1}{2} > (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ હોવાથી,$a \leq a^3$ ની શરત સંતોષાતી નથી.
તેથી,$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \notin R$. આમ,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિતતા: જો $(a, b) \in R$ હોય ત્યારે $(b, a) \in R$ હોય,તો સંબંધ સંમિત કહેવાય.
ધારો કે $(1, 2) \in R$ કારણ કે $1 \leq 2^3 = 8$.
પરંતુ $(2, 1)$ માટે,$2 \not\leq 1^3 = 1$. તેથી,$(2, 1) \notin R$.
આમ,$R$ સંમિત નથી.
$3$. પરંપરિતતા: જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય ત્યારે $(a, c) \in R$ હોય,તો સંબંધ પરંપરિત કહેવાય.
ધારો કે $(3, \frac{3}{2})$ અને $(\frac{3}{2}, \frac{6}{5}) \in R$.
અહીં $3 \leq (\frac{3}{2})^3 = 3.375$ (સાચું) અને $\frac{3}{2} \leq (\frac{6}{5})^3 = 1.728$ (સાચું).
પરંતુ $(3, \frac{6}{5})$ માટે,$3 \not\leq (\frac{6}{5})^3 = 1.728$.
તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.
નિષ્કર્ષ: સંબંધ $R$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.