જો $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ હોય કે જેથી $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$ થાય,તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો હોય,તો સાબિત કરો કે $R_{1} \cap R_{2}$ પણ એક સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. સાબિત કરો કે $A$ પરના સંબંધોની સંખ્યા જે $(1, 2)$ અને $(2, 3)$ ધરાવે છે અને જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) છે પણ સંમિત (symmetric) નથી,તે $3$ છે.

ધારો કે $R = \{(a, a)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે,તો $R$ એ:

ધારો કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ ગણ $\{1, 2, \ldots, 50\}$ પરના સંબંધો છે,જ્યાં $R_{1} = \{(p, p^{n}) : p \text{ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને } n \geq 0 \text{ એ પૂર્ણાંક છે}\}$ અને $R_{2} = \{(p, p^{n}) : p \text{ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને } n = 0 \text{ અથવા } 1\}$. તો,$R_{1} - R_{2}$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a = b\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.