यदि $R$ समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ पर सबसे छोटा तुल्यता संबंध है,ताकि $\{(1, 2), (1, 3)\} \subset R$,तो $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ में दिया गया संबंध $R = \{(a, b) : a = b\}$ एक तुल्यता संबंध है। $1$ से संबंधित सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(x, y): x \text{ तथा } y \text{ एक ही स्थान पर कार्य करते हैं}\}$.

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : |x^2 - y^2| < 16\}$ है:

मान लीजिए $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ और } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो संबंध $R$ है

मान लीजिए कि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर एक संबंध है जिसे $a \ R \ b$ यदि $|a - b| \le 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है