मान लीजिए कि R सभी वास्तविक संख्याओं के समुच् | vedclass

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Question

(A) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in \mathbb{R}$ के लिए,$|a - a| = 0 \le 1$ है। अतः,सभी $a \in \mathbb{R}$ के लिए $a \ R \ a$ सत्य है। इसलिए,$R$ स्वतुल

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स्वतुल्य और सममित

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(A) $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in \mathbb{R}$ के लिए,$|a - a| = 0 \le 1$ है। अतः,सभी $a \in \mathbb{R}$ के लिए $a \ R \ a$ सत्य है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: यदि $a \ R \ b$ है,तो $|a - b| \le 1$ है। चूँकि $|a - b| = |b - a|$,इसलिए $|b - a| \le 1$ होता है,जिसका अर्थ है कि $b \ R \ a$ है। इसलिए,$R$ सममित है।$3$. संक्रामकता: $a = 1, b = 2, c = 3$ पर विचार करें। यहाँ,$|1 - 2| = 1 \le 1$ और $|2 - 3| = 1 \le 1$ है,लेकिन $|1 - 3| = 2 > 1$ है। अतः,$1 \ R \ 2$ और $2 \ R \ 3$ होने के बावजूद $1 \ R \ 3$ नहीं है। इसलिए,$R$ संक्रामक नहीं है।निष्कर्ष: $R$ स्वतुल्य और सममित है।

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समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ के लिए,$A$ पर संबंध $S = \{(1, 2), (2, 1), (2, 3)\}$ पर विचार करें। तब,संबंध $S$ . . . . . . है।

माना $R$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध इस प्रकार है कि $R = R^{-1}$,तब $R$ है:

एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ के तुल्यता संबंध (equivalence relation) होने के लिए,यह पर्याप्त है यदि $R$

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