સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a = b\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.

(A) સંબંધ $R = \{(a, b) : a = b\}$ એ ગણ $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત છે.
$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ ઘટક $a \in A$ માટે,$(a, a) \in R$ કારણ કે $a = a$. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિતતા: ધારો કે $(a, b) \in R.$ આનો અર્થ છે કે $a = b,$ જે સૂચવે છે કે $b = a.$ તેથી,$(b, a) \in R.$ આમ,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R.$ આનો અર્થ છે કે $a = b$ અને $b = c.$ પરિણામે,$a = c,$ જેનો અર્થ છે કે $(a, c) \in R.$ આમ,$R$ પરંપરિત છે.
$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ છે.
$1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ એવા તમામ $x \in A$ નો ગણ છે જેના માટે $(x, 1) \in R.$ કારણ કે $x = 1,$ તેથી માત્ર એક જ ઘટક $1$ મળે છે. તેથી,માંગેલ ગણ $\{1\}$ છે.