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Question

(D) घूर्णन आव्यूह $R_{	heta}$ को $\left[\begin{array}{cc}\cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta\end{array}ight]$ द्वारा दिया जाता

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$B^{2022}=I$

Vedclass · Answer

(D) घूर्णन आव्यूह $R_{	heta}$ को $\left[\begin{array}{cc}\cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta\end{array}ight]$ द्वारा दिया जाता है।आव्यूह $A$ के लिए,$	heta = \frac{\pi}{4}$ है। अतः,$A^n = \left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{n\pi}{4} & \sin \frac{n\pi}{4} & 0 \ -\sin \frac{n\pi}{4} & \cos \frac{n\pi}{4} & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight]$ है।$A^{2020}$ के लिए,$n=2020$,अतः $\frac{2020\pi}{4} = 505\pi$ है। चूँकि $\cos(505\pi) = -1$ और $\sin(505\pi) = 0$ है,इसलिए $A^{2020} 
eq I$ है।आव्यूह $D$ के लिए,$	heta = \frac{\pi}{2}$ है। अतः,$D^n = \left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{n\pi}{2} & \sin \frac{n\pi}{2} & 0 \ -\sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight]$ है।$D^{2019}$ के लिए,$n=2019$,$\frac{2019\pi}{2} = 1009.5\pi$ है,इसलिए $D^{2019} 
eq I$ है।आव्यूह $B$ के लिए,$	heta = \frac{\pi}{3}$ है। अतः,$B^n = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \cos \frac{n\pi}{3} & \sin \frac{n\pi}{3} \ 0 & -\sin \frac{n\pi}{3} & \cos \frac{n\pi}{3}\end{array}ight]$ है।$B^{2022}$ के लिए,$n=2022$,$\frac{2022\pi}{3} = 674\pi$ है। चूँकि $\cos(674\pi) = 1$ और $\sin(674\pi) = 0$ है,इसलिए $B^{2022} = I$ है।

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