નીચેની સંખ્યાઓને સંમેય કે અસંમેય સંખ્યા તરીકે વર્ગીકૃત કરો અને કારણ આપો:
$(i)$ $10.124124 \ldots$
$(ii)$ $1.010010001 \ldots$

(N/A) $(i)$ $10.124124 \ldots$ એ દશાંશ અભિવ્યક્તિ છે જે અનંત આવૃત છે. જે સંખ્યાની દશાંશ અભિવ્યક્તિ અનંત આવૃત હોય તેને $p/q$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $p, q$ પૂર્ણાંક છે અને $q \neq 0$ છે,તેથી તે એક સંમેય સંખ્યા છે.
$(ii)$ $1.010010001 \ldots$ એ દશાંશ અભિવ્યક્તિ છે જે અનંત અનાવૃત છે. જે સંખ્યાની દશાંશ અભિવ્યક્તિ અનંત અનાવૃત હોય તેને $p/q$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાતી નથી,તેથી તે એક અસંમેય સંખ્યા છે.