બિંદુઓ (0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0), અને ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી ચાર બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર એ માંગેલું બિંદુ છે.ધારો કે ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0 \dots (i)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી ચાર બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર એ માંગેલું બિંદુ છે.ધારો કે ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0 \dots (i)$ છે.ગોલક $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $d = 0$ મળે.તે $(a, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $a^2 + 2ua = 0 \implies u = -a/2$.તે $(0, b, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $b^2 + 2vb = 0 \implies v = -b/2$.તે $(0, 0, c)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c^2 + 2wc = 0 \implies w = -c/2$.ગોલકનું કેન્દ્ર $(-u, -v, -w) = (a/2, b/2, c/2)$ છે.આ બિંદુ આપેલા ચારેય બિંદુઓથી સમાન અંતરે છે.

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0),$ અને $(0, 0, c)$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના યામ શોધો.

Similar Questions

ચાર બિંદુઓ $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ અને $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર શું છે?

સમતલ $12x + 4y + 3z = 327$ થી ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ ને સમતલ $x + 2y + 2z + 7 = 0$ દ્વારા કાપતા બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module