(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12}) के विस्तार म | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ है।अंतिम दो पदों का विस्तार करने पर: $(1 + t^6)(1 + t^{12}) = 1 + t^6 + t^{12} + t^{18}$।अतः,अ

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$22$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ है।अंतिम दो पदों का विस्तार करने पर: $(1 + t^6)(1 + t^{12}) = 1 + t^6 + t^{12} + t^{18}$।अतः,अभिव्यक्ति $(1 + t^2)^6(1 + t^6 + t^{12} + t^{18})$ बन जाती है।हमें $(1 + t^2)^6(1 + t^6 + t^{12} + t^{18})$ के गुणनफल में $t^{12}$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह निम्न प्रकार होगा:($(1 + t^2)^6$ में $t^{12}$ का गुणांक $	imes 1$) + ($(1 + t^2)^6$ में $t^6$ का गुणांक $	imes t^6$) + ($(1 + t^2)^6$ में $t^0$ का गुणांक $	imes t^{12}$)।द्विपद विस्तार $(1 + t^2)^6 = \sum_{k=0}^{6} {^6C_k} (t^2)^k = \sum_{k=0}^{6} {^6C_k} t^{2k}$ का उपयोग करने पर:$1$. $(1 + t^2)^6$ में $t^{12}$ का गुणांक ${^6C_6} = 1$ है।$2$. $(1 + t^2)^6$ में $t^6$ का गुणांक ${^6C_3} = \frac{6 	imes 5 	imes 4}{3 	imes 2 	imes 1} = 20$ है।$3$. $(1 + t^2)^6$ में $t^0$ का गुणांक ${^6C_0} = 1$ है।योग करने पर: $1 + 20 + 1 = 22$।

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ के विस्तार में $t^{12}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए:

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श्रेणी $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ में $x^{91}$ का गुणांक - है।

मान लीजिए कि $x \in R$ के लिए $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ है; तो $\frac{a_2}{a_0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a + 2x)^n$ के विस्तार में $r^{th}$ पद है

${\left( \frac{3x^2}{2} - \frac{1}{3x} \right)^9}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

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