मान लीजिए $[-\frac{3}{2}, \frac{9}{2}]$ में $f(x) = [x]|x^3 - 2x^2 - x + 2|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ असतत है (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

मान लीजिए $a$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है। यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{6^x-3^x-2^x+1}{1-\cos \left(\frac{x}{a}\right)} & \text{यदि } x \neq 0 \\ \log 3 \log 4 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a=$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 4}{|x - 4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x - 4}{|x - 4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ है। तब $f(x)$,$x = 4$ पर सतत है जब

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{9^x - 2 \cdot 3^x + 1}{\log(1 + 3x) \cdot \tan 2x} & , x \neq 0 \\ a(\log b)^c & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a + b + c =$

मान लीजिए $f, g: R \to R$ दो फलन हैं जो $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ और $g(x) = x f(x)$ द्वारा परिभाषित हैं।
कथन $I$: $f$,$x = 0$ पर एक सतत फलन है।
कथन $II$: $g$,$x = 0$ पर एक अवकलनीय फलन है।

यदि फलन $f(x) = \frac{1-\sin 2x + \cos 2x}{1+\sin 2x + \cos 2x}$,$x \neq \frac{\pi}{2}$ के लिए और $f(x) = k$,$x = \frac{\pi}{2}$ के लिए,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $