मान लीजिए f, g: R to R दो फलन हैं जो f(x) = b | vedclass

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Question

(B) $x=0$ पर $f(x)$ के लिए:$LHL = \lim_{h 	o 0^-} (-h) \sin(-1/h) = \lim_{h 	o 0^-} h \sin(1/h) = 0$.$RHL = \lim_{h 	o 0^+} h \sin(1/h) = 0$.चूंकि

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दोनों कथन $I$ और $II$ सही हैं।

Vedclass · Answer

(B) $x=0$ पर $f(x)$ के लिए:$LHL = \lim_{h 	o 0^-} (-h) \sin(-1/h) = \lim_{h 	o 0^-} h \sin(1/h) = 0$.$RHL = \lim_{h 	o 0^+} h \sin(1/h) = 0$.चूंकि $f(0) = 0$,$LHL = RHL = f(0)$,इसलिए $f$,$x=0$ पर सतत है। कथन $I$ सही है।$g(x) = x f(x) = \begin{cases} x^2 \sin(1/x), & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$ के लिए।$x=0$ पर अवकलनीयता की जांच करने के लिए,हम $g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{g(h) - g(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h) = 0$ प्राप्त करते हैं।चूंकि सीमा मौजूद है और परिमित है,इसलिए $g$,$x=0$ पर अवकलनीय है। कथन $II$ सही है।

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