एक फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} x^m \sin \frac{1}{x} & x \neq 0, m \in N \\ 0 & x = 0 \end{cases}$. $m$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f'(x)$,$x = 0$ पर सतत है।

माना $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, और $f(x) = \min \{\sqrt{2}x, x^2\}$ है। माना $S = \{x \in (-2, 2) : \text{फलन } g(x) = |x|[x^2] \text{ } \text{बिंदु } x \text{ } \text{पर असंतत है}\}$. तो $\sum_{x \in S} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \tan x$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

फलन $f(x) = [\frac{x^2}{2}] - [\sqrt{x}]$ के लिए $x \in [0, 4]$ अंतराल में असंतत बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x}{\log(1 + \pi^2 - 4\pi x + 4x^2)}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

यदि $f$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos ax}{x \sin x}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $f$,$x=0$ पर सतत है,तो $a^{2} =$ . . . . . . .