सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \tan x$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

(N/A) फलन $f(x) = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ उन सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए परिभाषित है जहाँ $\cos x \neq 0$ हो,जिसका अर्थ है $x \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$ जहाँ $n$ कोई पूर्णांक है।
हम जानते हैं कि ज्या फलन $g(x) = \sin x$ और कोज्या फलन $h(x) = \cos x$ दोनों सभी वास्तविक संख्याओं के लिए संतत हैं।
संतत फलनों के बीजगणित के अनुसार,यदि $g(x)$ और $h(x)$ संतत फलन हैं,तो उनका भागफल $\frac{g(x)}{h(x)}$ भी उन सभी बिंदुओं पर संतत होता है जहाँ हर $h(x) \neq 0$ हो।
चूंकि $f(x) = \frac{\sin x}{\cos x}$ दो संतत फलनों का भागफल है और अपने प्रांत $x \in \mathbb{R} \setminus \{(2n + 1) \frac{\pi}{2} : n \in \mathbb{Z}\}$ पर परिभाषित है,इसलिए $f(x) = \tan x$ अपने पूरे प्रांत पर एक संतत फलन है।