यदि f(x) = begin{cases} frac{sin 2x}{5x}, & x | vedclass

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Question

(B) किसी फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x$ के $0$ की ओर अग्रसर होने पर फलन की सीमा का मान $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होना चाहिए।अर्थात,

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$\frac{2}{5}$

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(B) किसी फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x$ के $0$ की ओर अग्रसर होने पर फलन की सीमा का मान $x = 0$ पर फलन के मान के बराबर होना चाहिए।अर्थात,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$.चूंकि $x 
e 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin 2x}{5x}$ दिया गया है,हम सीमा की गणना करते हैं:$\lim_{x 	o 0} \frac{\sin 2x}{5x} = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin 2x}{2x} 	imes \frac{2x}{5x} ight)$$= \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin 2x}{2x} ight) 	imes \frac{2}{5}$चूंकि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,इसलिए $1 	imes \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(0) = k$ है,इसलिए $k = \frac{2}{5}$ होगा।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान क्या होगा?

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