फलन f के असातत्य के सभी बिंदुओं को ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(C) फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(x) = \begin{cases} x + 2, & 	ext{यदि } x  1 \end{cases}

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$x=1$

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(C) फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(x) = \begin{cases} x + 2, & 	ext{यदि } x  1 \end{cases}$किसी भी $x 
eq 1$ के लिए,फलन एक बहुपद है,जो सतत है। हमें केवल $x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करने की आवश्यकता है।$x = 1$ पर बायाँ सीमा $(LHL)$ है:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (x + 2) = 1 + 2 = 3$$x = 1$ पर दायाँ सीमा $(RHL)$ है:$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} (x - 2) = 1 - 2 = -1$$x = 1$ पर फलन का मान $f(1) = 0$ है।चूँकि $\lim_{x 	o 1^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 1^+} f(x)$,इसलिए $x = 1$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है। अतः,फलन $x = 1$ पर असातत्य है।

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