फलन f(x) = frac{x^3}{4} - sin(pi x) + 3 पर वि | vedclass

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Question

(B, C) फलन $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है।अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर:$f(-2) = \frac{(-2)^3}{4} - \sin(-2\pi

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ अंतराल $[-2, 2]$ में $3 \frac{1}{4}$ मान प्राप्त करता है।

Vedclass · Answer

(B, C) फलन $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है।अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर:$f(-2) = \frac{(-2)^3}{4} - \sin(-2\pi) + 3 = \frac{-8}{4} - 0 + 3 = -2 + 3 = 1$.$f(2) = \frac{2^3}{4} - \sin(2\pi) + 3 = \frac{8}{4} - 0 + 3 = 2 + 3 = 5$.मध्यवर्ती मान प्रमेय (Intermediate Value Theorem) के अनुसार, चूँकि $f(x)$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है, यह $[f(-2), f(2)]$ अर्थात $[1, 5]$ अंतराल के प्रत्येक मान को प्राप्त करेगा।चूँकि $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33$ और $3 \frac{1}{4} = 3.25$ दोनों $[1, 5]$ अंतराल के भीतर स्थित हैं, इसलिए फलन $f(x)$ ये दोनों मान प्राप्त करता है।अतः, विकल्प $B$ और $C$ दोनों सही हैं।

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