વિધેય f(x) = frac{x^3}{4} - sin(pi x) + 3 ધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) વિધેય $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ એ અંતરાલ $[-2, 2]$ પર સતત છે.અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમત શોધતા:$f(-2) = \frac{(-2)^3}{4} - \sin(-2\pi)

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ અંતરાલ $[-2, 2]$ માં $3 \frac{1}{4}$ કિંમત ધારણ કરે છે.

Vedclass · Answer

(B, C) વિધેય $f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin(\pi x) + 3$ એ અંતરાલ $[-2, 2]$ પર સતત છે.અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમત શોધતા:$f(-2) = \frac{(-2)^3}{4} - \sin(-2\pi) + 3 = \frac{-8}{4} - 0 + 3 = -2 + 3 = 1$.$f(2) = \frac{2^3}{4} - \sin(2\pi) + 3 = \frac{8}{4} - 0 + 3 = 2 + 3 = 5$.મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ, $f(x)$ એ $[-2, 2]$ પર સતત હોવાથી, તે $[f(-2), f(2)]$ એટલે કે $[1, 5]$ અંતરાલની દરેક કિંમત પ્રાપ્ત કરશે.કારણ કે $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33$ અને $3 \frac{1}{4} = 3.25$ બંને $[1, 5]$ અંતરાલની અંદર આવે છે, તેથી વિધેય $f(x)$ આ બંને કિંમતો પ્રાપ્ત કરે છે.આમ, વિકલ્પ $B$ અને $C$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{4^{x-\pi} + 4^{\pi-x} - 2}{(x-\pi)^2}$ એ $x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi) = k$ થાય. $k$ ની કિંમત શોધો.

$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{જો } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (જ્યારે $x \neq -2$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = -2$ આગળ સતત હોય, તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module