દરેક પૂર્ણાંક n માટે,ધારો કે a_n અને b_n વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f$ એ $x = 2n$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ $f(2n)$ ની બરાબર હોવી જોઈએ.$f(2n) = a_n + \sin(2n\pi) = a_n$.$f(2n^+) = a_n

Vedclass · Accepted Answer

$(B, D)$

Vedclass · Answer

(A) $f$ એ $x = 2n$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ $f(2n)$ ની બરાબર હોવી જોઈએ.$f(2n) = a_n + \sin(2n\pi) = a_n$.$f(2n^+) = a_n + \sin(2n\pi) = a_n$.$f(2n^-) = b_n + \cos(2n\pi) = b_n + 1$.$f(2n^+) = f(2n^-)$ ને સરખાવતા,આપણને $a_n = b_n + 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $a_n - b_n = 1$. આમ,$(B)$ સાચું છે.$f$ એ $x = 2n+1$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ $f(2n+1)$ ની બરાબર હોવી જોઈએ.$f(2n+1) = a_n + \sin((2n+1)\pi) = a_n$.$f((2n+1)^-) = a_n + \sin((2n+1)\pi) = a_n$.$f((2n+1)^+) = b_{n+1} + \cos((2n+1)\pi) = b_{n+1} - 1$.$f((2n+1)^-) = f((2n+1)^+)$ ને સરખાવતા,આપણને $a_n = b_{n+1} - 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $a_n - b_{n+1} = -1$. $n$ ને $n-1$ સાથે બદલતા,આપણને $a_{n-1} - b_n = -1$ મળે છે. આમ,$(D)$ સાચું છે.

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ પર જમણી બાજુની સીમા $(RHL)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. માત્ર શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમતો માટે સતત છે.
$C$. $x - [x]$	$III$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સીમા શૂન્ય છે.
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત છે.
	$V$. તમામ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે અસતત છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $e^k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\frac{1}{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module