આપેલ છે કે f(x) = b ([x]^2 + [x]) + 1 જ્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $x = -1$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ,જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x = -1$ આગળ વિધેયની કિંમત સમાન હોવી જોઈએ.પ્રથમ,$x = -1$ આગળ વિધેયની કિ

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2n + (3/2) ; b \in R ; n \in I$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $x = -1$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ,જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x = -1$ આગળ વિધેયની કિંમત સમાન હોવી જોઈએ.પ્રથમ,$x = -1$ આગળ વિધેયની કિંમત શોધો:$f(-1) = b([-1]^2 + [-1]) + 1 = b(1 - 1) + 1 = 1$.ત્યારબાદ,$x 	o -1^+$ માટે જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધો:$\lim_{x 	o -1^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} b([-1+h]^2 + [-1+h]) + 1 = b((-1)^2 + (-1)) + 1 = b(1-1) + 1 = 1$.હવે,$x 	o -1^-$ માટે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધો:$\lim_{x 	o -1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} \sin(\pi(-1-h+a)) = \sin(\pi(a-1))$.સાતત્ય માટે,$LHL$ = $RHL$ = $f(-1)$,તેથી $\sin(\pi(a-1)) = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\pi(a-1) = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$,જ્યાં $n \in I$ કોઈ પણ પૂર્ણાંક છે.$\pi$ વડે ભાગતા,આપણને $a - 1 = 2n + \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $a = 2n + \frac{3}{2}$ થાય છે.કારણ કે $b$ એ $x = -1$ આગળ લક્ષને અસર કરતું નથી (કારણ કે $RHL$ એ $b$ થી સ્વતંત્ર છે),તેથી $b$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે $(b \in R)$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x + 2, & 1 \le x \le 2 \\ 4, & x = 2 \\ 3x - 2, & x > 2 \end{cases}$ એ કયા બિંદુએ સતત છે?

$cosine, cosecant, secant$ અને $cotangent$ વિધેયોની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module