વિધેય $f(x) = \begin{cases} x + 2, & 1 \le x \le 2 \\ 4, & x = 2 \\ 3x - 2, & x > 2 \end{cases}$ એ કયા બિંદુએ સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{|x-2|}{x-2}, & x \neq 2 \\ 1, & x = 2 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ માટે $x \neq 0$ અને $f(x) = k$ માટે $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = \dots$

ધારો કે $f$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર વિકલનીય વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોવું જોઈએ?
$I$. $f$ એ સંવૃત અંતરાલ $[a, b]$ પર સતત છે.
$II$. $f$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર સીમિત (bounded) છે.
$III$. જો $a < a_1 < b_1 < b$,અને $f(a_1) < 0 < f(b_1)$ હોય,તો એવી સંખ્યા $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $a_1 < c < b_1$ અને $f(c) = 0$ થાય.

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$ એ $x = 1$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. જો વિધેય $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \lambda(x^2 - 2x), & \text{જો } x \le 0 \\ 4x + 1, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે? $x=1$ આગળ સાતત્ય વિશે શું કહી શકાય?