$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \lambda(x^2 - 2x), & \text{જો } x \le 0 \\ 4x + 1, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે? $x=1$ આગળ સાતત્ય વિશે શું કહી શકાય?

(NONE) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ,જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવા જોઈએ.
$x=0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ:
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \lambda(x^2 - 2x) = \lambda(0^2 - 2(0)) = 0$
$x=0$ આગળ જમણી બાજુનું લક્ષ:
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (4x + 1) = 4(0) + 1 = 1$
$x=0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય:
$f(0) = \lambda(0^2 - 2(0)) = 0$
અહીં ડાબી બાજુનું લક્ષ $(0)$ એ જમણી બાજુના લક્ષ $(1)$ જેટલું નથી,તેથી $\lambda$ ની કોઈપણ કિંમત માટે વિધેય $x=0$ આગળ અસતત છે.
$x=1$ આગળ,વિધેય $f(x) = 4x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જે એક બહુપદી વિધેય છે. બહુપદી વિધેયો તેમના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત હોય છે. આમ,$\lambda$ ની કોઈપણ કિંમત માટે $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે.