આપેલ વિધેય f(x) = 2x sqrt{x^3 - 1} + 5 sqrt{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ ની સાતત્યતા અને વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ વિધેયનો પ્રદેશ તપાસીએ.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,તમામ વર્ગમૂળ પદોની અંદરની કિંમત અઋણ હ

Vedclass · Accepted Answer

વિધેય $x = 1$ આગળ અસતત છે

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ ની સાતત્યતા અને વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ વિધેયનો પ્રદેશ તપાસીએ.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,તમામ વર્ગમૂળ પદોની અંદરની કિંમત અઋણ હોવી જોઈએ:$1$) $x^3 - 1 \geq 0 \implies x \geq 1$$2$) $1 - x^4 \geq 0 \implies x^4 \leq 1 \implies -1 \leq x \leq 1$$3$) $x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1$વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,તમામ શરતો એકસાથે સંતોષાવી જોઈએ. $x \geq 1$ અને $-1 \leq x \leq 1$ નો છેદગણ માત્ર બિંદુ $x = 1$ છે.વિધેયનો પ્રદેશ માત્ર એક બિંદુ $\{1\}$ હોવાથી,વિધેય માત્ર $x = 1$ આગળ જ વ્યાખ્યાયિત છે.સાતત્ય અને વિકલનીયતા અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત હોય છે. $f(x)$ એ $x = 1$ ના કોઈ પણ સામીપ્યમાં વ્યાખ્યાયિત નથી,તેથી તે પ્રમાણિત અર્થમાં $x = 1$ આગળ સતત કે વિકલનીય હોઈ શકે નહીં.આમ,વિધેય $x = 1$ આગળ અસતત છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

આપેલ વિધેય $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ માટે:

Similar Questions

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ કયા બિંદુએ અસતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{e^{2x}-1} & x \neq 0 \\ k-2 & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k=$

તપાસો કે $f(x) = \sin |x|$ એ સતત વિધેય છે કે નહીં.

ધારો કે $f(x) = x^3$, $x \in [-1, 1]$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = |x|/x$ અને $x = 0$ માટે $1$ હોય,તો આ વિધેય કેવું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module