दिए गए फलन f(x) = 2x sqrt{x^3 - 1} + 5 sqrt{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ की सांतत्यता और अवकलनीयता की जांच करने के लिए,हम पहले फलन के प्रांत (domain) की जांच करते हैं।$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,सभी वर्गमूल पद

Vedclass · Accepted Answer

फलन $x = 1$ पर असतत है

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ की सांतत्यता और अवकलनीयता की जांच करने के लिए,हम पहले फलन के प्रांत (domain) की जांच करते हैं।$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,सभी वर्गमूल पदों के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए:$1$) $x^3 - 1 \geq 0 \implies x \geq 1$$2$) $1 - x^4 \geq 0 \implies x^4 \leq 1 \implies -1 \leq x \leq 1$$3$) $x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1$फलन को परिभाषित होने के लिए,सभी शर्तों को एक साथ संतुष्ट होना चाहिए। $x \geq 1$ और $-1 \leq x \leq 1$ का प्रतिच्छेदन केवल बिंदु $x = 1$ है।चूंकि फलन का प्रांत केवल एक बिंदु $\{1\}$ है,इसलिए फलन केवल $x = 1$ पर ही परिभाषित है।सांतत्य और अवकलनीयता अंतराल पर परिभाषित होते हैं। $f(x)$,$x = 1$ के किसी भी पड़ोस में परिभाषित नहीं है,इसलिए यह मानक अर्थ में $x = 1$ पर सतत या अवकलनीय नहीं हो सकता है।अतः,फलन $x = 1$ पर असतत है।इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

दिए गए फलन $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ के लिए:

Similar Questions

क्या $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ द्वारा परिभाषित फलन $x = \pi$ पर संतत है?

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है, तो $6a + 9b^4 = $

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} (1+\sin x)^{\operatorname{cosec} x}, & -\pi/2 < x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{e^{2/x}+e^{3/x}}{a e^{2/x}+b e^{3/x}}, & 0 < x < \pi/2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $ab=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module