यदि फलन f(x)=begin{cases} frac{tan a(x-1)}{x- | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ को $x=1$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} \frac{	an a(x-1)}{x-1} = a$.$\li

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$284$

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(A) $f(x)$ को $x=1$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} \frac{	an a(x-1)}{x-1} = a$.$\lim_{x 	o 1^+} \frac{x^3-125}{x^2-25} = \frac{1-125}{1-25} = \frac{-124}{-24} = \frac{31}{6}$.अतः, $a = \frac{31}{6}$.$f(x)$ को $x=4$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \lim_{x 	o 4^+} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 4^-} \frac{x^3-125}{x^2-25} = \frac{64-125}{16-25} = \frac{-61}{-9} = \frac{61}{9}$.$\lim_{x 	o 4^+} \frac{b^x-1}{x} = \frac{b^4-1}{4}$.दोनों की तुलना करने पर: $\frac{61}{9} = \frac{b^4-1}{4} \Rightarrow 244 = 9b^4 - 9 \Rightarrow 9b^4 = 253$.अब, $6a + 9b^4 = 6(\frac{31}{6}) + 253 = 31 + 253 = 284$.

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है, तो $6a + 9b^4 = $

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यदि $f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}, x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $x=0$ पर सतत है,तो $6 f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$

$a$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, है

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & \text{यदि } x \ge 2 \\ x + 1, & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$ है, तो $\lim_{x \to 1} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) =$

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