यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & \text{यदि } x \ge 2 \\ x + 1, & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$ है, तो $\lim_{x \to 1} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) =$

यदि $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,जहाँ $m, n \in \mathbb{Z}$,तो:

मान लीजिए $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। यदि फलन $f(x) = \begin{cases} b^2 \sin \left(\frac{\pi}{2} \left[\frac{\pi}{2}(\cos x + \sin x) \cos x\right]\right), & x < 0 \\ \frac{\sin x - \frac{1}{2} \sin 2x}{x^3}, & x > 0 \\ a, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{2x - \sin^{-1}x}{2x + \tan^{-1}x}, (x \neq 0)$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ और $f(0) = 2$ है, तो $k$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।