यदि f(x) = begin{cases} mx+1, & x leq frac{pi | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x = \frac{\pi}{2}$ पर फलन का मान बराब

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$n=m\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x = \frac{\pi}{2}$ पर फलन का मान बराबर होना चाहिए।$1$. $x = \frac{\pi}{2}$ पर फलन का मान ज्ञात करें:$f(\frac{\pi}{2}) = m(\frac{\pi}{2}) + 1$$2$. $x = \frac{\pi}{2}$ पर $LHL$ ज्ञात करें:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (mx + 1) = m(\frac{\pi}{2}) + 1$$3$. $x = \frac{\pi}{2}$ पर $RHL$ ज्ञात करें:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (\sin x + n) = \sin(\frac{\pi}{2}) + n = 1 + n$$4$. $LHL$ और $RHL$ की तुलना करें:$m(\frac{\pi}{2}) + 1 = 1 + n$$m(\frac{\pi}{2}) = n$अतः,सांतत्य के लिए शर्त $n = \frac{m \pi}{2}$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,जहाँ $m, n \in \mathbb{Z}$,तो:

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