यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2} & \text{यदि } x < 0 \\ a & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}} & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos 3x - \cos x}{x^2}, & \text{for } x \neq 0 \\ \lambda, & \text{for } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यदि $f$,$x = 0$ पर सतत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x^{3}}{(1-\cos 2x)^{2}} \log_{e}\left(\frac{1+2xe^{-2x}}{(1-xe^{-x})^{2}}\right), & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $f$,$x=0$ पर सतत है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f$, $x = \pi$ पर सतत है, जहाँ $x \neq \pi$ के लिए $f(x) = \frac{1 - \cos[7(x - \pi)]}{5(x - \pi)^2}$ है, तो $f(\pi) =$ का मान क्या है?

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{P(x)}{\sin(x-2)}, & x \neq 2 \\ 7, & x = 2 \end{cases}$ पर विचार करें,जहाँ $P(x)$ एक ऐसा बहुपद है कि $P''(x)$ हमेशा एक स्थिरांक है और $P(3) = 9$ है। यदि $f(x)$,$x = 2$ पर सतत है,तो $P(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है,है