જો f(x) = begin{cases} frac{1-cos 4x}{x^2} & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$,અને વિધેયની કિંમત $f(0)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHL =

Vedclass · Accepted Answer

$1/8$

Vedclass · Answer

(B) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$,અને વિધેયની કિંમત $f(0)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHL = \lim_{x 	o 0^-} \frac{1-\cos 4x}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2\sin^2(2x)}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} 2 \left(\frac{\sin 2x}{2x}ight)^2 	imes 4 = 2 	imes 1^2 	imes 4 = 8$.$RHL = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}}$.અનુબદ્ધ પદ વડે ગુણતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{(\sqrt{16+\sqrt{x}}-4)(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{16+\sqrt{x}-16}{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{\sqrt{16+\sqrt{x}}+4} = \frac{1}{4+4} = \frac{1}{8}$.અહીં $LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$a$ ની કોઈપણ કિંમત માટે વિધેય $x = 0$ આગળ સતત નથી. પ્રશ્નમાં વિરોધાભાસ છે કારણ કે લક્ષ સમાન નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2} & \text{જો } x < 0 \\ a & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}} & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. તો $f(x)$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \neq 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda = $ (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{1/x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module