फलन f(x) = [x],जहाँ [x] उस महत्तम पूर्णांक को | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = [x]$ को महत्तम पूर्णांक फलन के रूप में जाना जाता है। किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x 	o n^-} f(x) = n-1$ है और

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$x$ के सभी गैर-पूर्णांक मानों के लिए सतत

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(A) फलन $f(x) = [x]$ को महत्तम पूर्णांक फलन के रूप में जाना जाता है। किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x 	o n^-} f(x) = n-1$ है और दाएँ पक्ष की सीमा $\lim_{x 	o n^+} f(x) = n$ है। चूँकि किसी भी पूर्णांक $n$ पर बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा बराबर नहीं है,इसलिए फलन $x$ के सभी पूर्णांक मानों पर असतत है। हालाँकि,किसी भी गैर-पूर्णांक मान $c$ (जहाँ $c$ पूर्णांक नहीं है) के लिए,फलन $c$ के आसपास के एक छोटे से पड़ोस में स्थिर रहता है,जो इसे ऐसे सभी बिंदुओं पर सतत बनाता है। इसलिए,फलन $f(x) = [x]$,$x$ के सभी गैर-पूर्णांक मानों के लिए सतत है।

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है,है

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यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$ है:

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फलन $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$f(0)$ का मान क्या होना चाहिए?

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
यदि ऊपर दिया गया $f(x)$,$x=4$ पर सतत है,तो '$a$' और '$b$' के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ और यदि $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ है,तो $a$ और $b$ के संभावित मान क्या हैं?

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