f(x) = begin{cases} frac{x-4}{|x-4|} + a, & x | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन:$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x  4 \end{cases}$$x < 4$ के लिए,$|x-4

Vedclass · Accepted Answer

$a=1, b=-1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन:$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x  4 \end{cases}$$x $x > 4$ के लिए,$|x-4| = (x-4)$,इसलिए $\frac{x-4}{|x-4|} = 1$. अतः,$f(x) = 1 + b$.चूंकि फलन $x=4$ पर सतत है,इसलिए बायां सीमा $(LHL)$,दायां सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $f(4)$ समान होने चाहिए:$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 4^-} f(x) = -1 + a$$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 4^+} f(x) = 1 + b$$f(4) = a + b$इन्हें बराबर करने पर: $-1 + a = a + b = 1 + b$.$-1 + a = a + b$ से,हमें $b = -1$ प्राप्त होता है।$a + b = 1 + b$ से,हमें $a = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$a=1$ और $b=-1$।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
यदि ऊपर दिया गया $f(x)$,$x=4$ पर सतत है,तो '$a$' और '$b$' के मान ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos 9x}{x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है, तो $a =$

मान लीजिए कि फलन $f$ समीकरण $f(x) = \begin{cases} 3x & \text{if } 0 \le x \le 1 \\ 5 - 3x & \text{if } 1 < x \le 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो:

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फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,किस बिंदु पर संतत है?

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$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$यदि ऊपर दिया गया $f(x)$,$x=4$ पर सतत है,तो '$a$' और '$b$' के मान ज्ञात कीजिए।