मान लीजिए कि फलन $f$ समीकरण $f(x) = \begin{cases} 3x & \text{if } 0 \le x \le 1 \\ 5 - 3x & \text{if } 1 < x \le 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो:

यदि फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$

माना $a, b \in R, (a \ne 0)$ है। यदि फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2}{a}, & 0 \le x < 1 \\ a, & 1 \le x < \sqrt{2} \\ \frac{2b^2 - 4b}{x^3}, & \sqrt{2} \le x < \infty \end{cases}$
और यह अंतराल $[0, \infty)$ में सतत है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x - [x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो $f$ के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।