फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,किस बिंदु पर संतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+2)x + \sin x}{x} & ; x < 0 \\ b & ; x = 0 \\ \frac{(x+3x^2)^{1/3} - x^{1/3}}{x^{4/3}} & ; x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $a+2b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ के लिए $x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर सतत है जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{3 \sin x + 5 \tan x}{a^x - 1} & , x < 0 \\ \frac{2}{\log 2} & , x = 0 \\ \frac{8x + 2x \cos x}{b^x - 1} & , x > 0 \end{cases}$ तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर संतत होता है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तब $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है यदि: