यदि f(x) = frac{1 - sin x + cos x}{1 + sin x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{(1 + \cos x) - \sin x}{(1 + \cos x) + \sin x}$.चूंकि $f(x)$,$x = \pi$ पर सतत है,इसलिए $f(\pi) = \lim_{x \rightarrow \pi}

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$-1$

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{(1 + \cos x) - \sin x}{(1 + \cos x) + \sin x}$.चूंकि $f(x)$,$x = \pi$ पर सतत है,इसलिए $f(\pi) = \lim_{x ightarrow \pi} f(x)$ होगा।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x ightarrow \pi} f(x) = \lim_{x ightarrow \pi} \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}$$= \lim_{x ightarrow \pi} \frac{2 \cos \frac{x}{2} (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}{2 \cos \frac{x}{2} (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}$$= \lim_{x ightarrow \pi} \frac{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}$अंश और हर को $\cos \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$= \lim_{x ightarrow \pi} \frac{1 - 	an \frac{x}{2}}{1 + 	an \frac{x}{2}} = \lim_{x ightarrow \pi} 	an \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ight)$$= 	an \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} ight) = 	an \left( -\frac{\pi}{4} ight) = -1$.

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ के लिए $x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ के लिए:

माना $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi }{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi }{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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