माना $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi }{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi }{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। $x \in(-2,2)$ के लिए फलन $f(x)=[x]|x^{2}-1|+\sin \left(\frac{\pi}{[x]+3}\right)-[x+1]$ जिन बिंदुओं पर असंतत है,उन बिंदुओं की संख्या है:

यदि फलन $f(x) = \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|, & -\infty < x < 2 \\ |2x-4|, & 2 \leq x \leq 20 \end{cases}$ है। यदि $x=a$ एक ऐसा बिंदु है जहाँ $f(x)$ संतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है और $x=b$ एक ऐसा बिंदु है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है $(a \neq b)$,तो $a+b=$

यदि $a$ और $b$ $(a > b)$ फलन $f(x) = \begin{cases} 3-2x^2, & \text{for } x \leq 0 \\ 2x+3, & \text{for } 0 < x \leq 1 \\ 2x^2-3x, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 2x-3, & \text{for } 2 \leq x < 3 \\ |x|, & \text{for } x \geq 3 \end{cases}$ के असांतत्य (discontinuity) के बिंदु हैं,तो $3a-b = $

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर $f(x)$ क्या है?