मान लीजिए [t] महत्तम पूर्णांक leq t को दर्शात | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)=[x]|x^{2}-1|+\sin \left(\frac{\pi}{[x]+3}\right)-[x+1]$ के रूप में $x \in (-2, 2)$ के लिए परिभाषित है।
हम पूर्णांक मानों $x \in \{-1, 0

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$3$

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(A) फलन $f(x)=[x]|x^{2}-1|+\sin \left(\frac{\pi}{[x]+3}\right)-[x+1]$ के रूप में $x \in (-2, 2)$ के लिए परिभाषित है।
हम पूर्णांक मानों $x \in \{-1, 0, 1\}$ पर $[x]$ और $[x+1]$ के व्यवहार की जाँच करके असंततता के बिंदुओं का विश्लेषण करते हैं।
$x \in (-2, -1)$ के लिए,$[x] = -2$ और $[x+1] = -1$ है। अतः,$f(x) = -2|x^2-1| + \sin(\pi/1) - (-1) = -2|x^2-1| + 1$ है।
$x \in [-1, 0)$ के लिए,$[x] = -1$ और $[x+1] = 0$ है। अतः,$f(x) = -1|x^2-1| + \sin(\pi/2) - 0 = -|x^2-1| + 1$ है।
$x \in [0, 1)$ के लिए,$[x] = 0$ और $[x+1] = 1$ है। अतः,$f(x) = 0|x^2-1| + \sin(\pi/3) - 1 = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$ है।
$x \in [1, 2)$ के लिए,$[x] = 1$ और $[x+1] = 2$ है। अतः,$f(x) = 1|x^2-1| + \sin(\pi/4) - 2 = |x^2-1| + \frac{1}{\sqrt{2}} - 2$ है।
फलन उन बिंदुओं पर असंतत है जहाँ फ्लोर फलन के मान बदलते हैं,जो $x = -1, 0, 1$ हैं। इन बिंदुओं पर सीमाओं की जाँच करने से असंततता की पुष्टि होती है। अतः,असंततता के $3$ बिंदु हैं।

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