यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जब $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जब $x = 0$ है,और यह $x = 0$ पर सतत है,तो $k =$

मान लीजिए $f(x) = [2x^2 + 1]$ और $g(x) = \begin{cases} 2x - 3, & x < 0 \\ 2x + 3, & x \geq 0 \end{cases}$,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq t$ को दर्शाता है। तो,विवृत अंतराल $(-1, 1)$ में,उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f(g(x))$ असतत है,कितनी है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \tan x$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है। तो अंतराल $(-2, 1)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ असतत है।

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$ जहाँ $x \neq \pi$,$x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi) =$

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ $x = 3$ पर सतत है,तो $k = $ ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।