मान लीजिए [x] महत्तम पूर्णांक leq x है। तो अं | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ के रूप में परिभाषित है।अंतराल $(-2, 1)$ में असंततता के बिंदुओं की जाँच करते हैं। $[x]$ फलन सभी पूर्णांकों पर अ

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$2$

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(D) फलन $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ के रूप में परिभाषित है।अंतराल $(-2, 1)$ में असंततता के बिंदुओं की जाँच करते हैं। $[x]$ फलन सभी पूर्णांकों पर असतत होता है। दिए गए अंतराल में पूर्णांक $-1$ और $0$ हैं।स्थिति $1$: $x = -1$ पर:$f(-1) = |[-1]| + \sqrt{-1 - [-1]} = |-1| + \sqrt{0} = 1$.$f(-1^+) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ -1 + h ]| + \sqrt{-1 + h - [-1 + h]}) = |-1| + \sqrt{0} = 1$.$f(-1^-) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ -1 - h ]| + \sqrt{-1 - h - [-1 - h]}) = |-2| + \sqrt{-1 - h - (-2)} = 2 + \sqrt{1 - h} = 2 + 1 = 3$.चूँकि $f(-1^+) 
eq f(-1^-)$,फलन $x = -1$ पर असतत है।स्थिति $2$: $x = 0$ पर:$f(0) = |[0]| + \sqrt{0 - [0]} = 0 + 0 = 0$.$f(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ 0 + h ]| + \sqrt{0 + h - [0 + h]}) = |0| + \sqrt{0} = 0$.$f(0^-) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ 0 - h ]| + \sqrt{0 - h - [0 - h]}) = |-1| + \sqrt{-h - (-1)} = 1 + \sqrt{1 - h} = 1 + 1 = 2$.चूँकि $f(0^+) 
eq f(0^-)$,फलन $x = 0$ पर असतत है।अतः,फलन $x = -1$ और $x = 0$ पर असतत है। बिंदुओं की कुल संख्या $2$ है।

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फलन $f(x) = x + |x|$ किस अंतराल के लिए सतत है?

फलन $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $e^k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1} & 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{x+5}{x+3} & 2 < x \leq 4 \end{cases}$ के उसके प्रांत में असांतत्य के बिंदु हैं:

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