ધારો કે [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x છે. તો અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.અંતરાલ $(-2, 1)$ માં અસતતતાના બિંદુઓ તપાસીએ. $[x]$ વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર અસતત છે. આપે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.અંતરાલ $(-2, 1)$ માં અસતતતાના બિંદુઓ તપાસીએ. $[x]$ વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર અસતત છે. આપેલ અંતરાલમાં પૂર્ણાંકો $-1$ અને $0$ છે.કિસ્સો $1$: $x = -1$ આગળ:$f(-1) = |[-1]| + \sqrt{-1 - [-1]} = |-1| + \sqrt{0} = 1$.$f(-1^+) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ -1 + h ]| + \sqrt{-1 + h - [-1 + h]}) = |-1| + \sqrt{0} = 1$.$f(-1^-) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ -1 - h ]| + \sqrt{-1 - h - [-1 - h]}) = |-2| + \sqrt{-1 - h - (-2)} = 2 + \sqrt{1 - h} = 2 + 1 = 3$.$f(-1^+) 
eq f(-1^-)$ હોવાથી,વિધેય $x = -1$ આગળ અસતત છે.કિસ્સો $2$: $x = 0$ આગળ:$f(0) = |[0]| + \sqrt{0 - [0]} = 0 + 0 = 0$.$f(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ 0 + h ]| + \sqrt{0 + h - [0 + h]}) = |0| + \sqrt{0} = 0$.$f(0^-) = \lim_{h 	o 0^+} (|[ 0 - h ]| + \sqrt{0 - h - [0 - h]}) = |-1| + \sqrt{-h - (-1)} = 1 + \sqrt{1 - h} = 1 + 1 = 2$.$f(0^+) 
eq f(0^-)$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ અસતત છે.આમ,વિધેય $x = -1$ અને $x = 0$ આગળ અસતત છે. કુલ બિંદુઓની સંખ્યા $2$ છે.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો અંતરાલ $(-2, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ અસતત હોય.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$. $b$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે.

વિધેય $f(x) = \frac{2x^2 + 7}{x^3 + 3x^2 - x - 3}$ એ કયા બિંદુઓ માટે અસતત છે?

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \left(\frac{2^{x}-1}{1-3^{x}}\right)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (જ્યારે $x \neq -2$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = -2$ આગળ સતત હોય, તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module