જો f(x) = begin{cases} frac{sin [x]}{[x] + 1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,શરત $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ સંતોષાવી જોઈએ.પ્રથમ,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુની લક્ષ $

Vedclass · Accepted Answer

$0$ ની બરાબર

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,શરત $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ સંતોષાવી જોઈએ.પ્રથમ,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 - h) = \lim_{h 	o 0} \frac{\cos \frac{\pi}{2}[-h]}{[-h]}$.કારણ કે $h > 0$ એ ખૂબ જ નાની ધન સંખ્યા છે,તેથી $[-h] = -1$.આમ,$\lim_{h 	o 0} \frac{\cos \frac{\pi}{2}(-1)}{-1} = \frac{\cos(-\frac{\pi}{2})}{-1} = \frac{0}{-1} = 0$.ત્યારબાદ,$x = 0$ આગળ જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 + h) = \lim_{h 	o 0} \frac{\sin [h]}{[h] + 1}$.કારણ કે $h > 0$ એ ખૂબ જ નાની ધન સંખ્યા છે,તેથી $[h] = 0$.આમ,$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(0)}{0 + 1} = \frac{0}{1} = 0$.અહીં $	ext{LHL} = 	ext{RHL} = 0$ હોવાથી,વિધેય સતત રહે તે માટે $f(0) = k$ ની કિંમત $0$ હોવી જોઈએ.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 4}{|x - 4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x - 4}{|x - 4|} + b, & x > 4 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 4$ આગળ સતત છે જ્યારે

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)= \begin{cases} \frac{x-[x]}{x-2}, & x>2 \\ b, & x=2 \\ \frac{|x^2-x-2|}{a(2+x-x^2)}, & -1 < x \leq 2 \\ 2a-b, & x \leq -1 \end{cases}$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x \tan bx}{x^2}=$

વિધેય $f(x) = (x - 2) \log_e x$ ધ્યાનમાં લો. તો સમીકરણ $x \log_e x = 2 - x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module