જો f(x) = begin{cases} frac{1-cos Kx}{x sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ થાય.તેથી,$\lim_{x 	o 0} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x} = \frac{1}{2}$.ત્રિકોણમ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ થાય.તેથી,$\lim_{x 	o 0} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x} = \frac{1}{2}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\frac{Kx}{2})}{x \sin x} = \frac{1}{2}$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \left(\frac{\sin(Kx/2)}{x}ight)^2}{\frac{\sin x}{x}} = \frac{1}{2}$.અંશમાં $(\frac{K}{2})^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \cdot (\frac{K}{2})^2 \cdot (\frac{\sin(Kx/2)}{Kx/2})^2}{\frac{\sin x}{x}} = \frac{1}{2}$.કારણ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,તેથી:$2 \cdot \frac{K^2}{4} \cdot \frac{1^2}{1} = \frac{1}{2}$.$\frac{K^2}{2} = \frac{1}{2} \implies K^2 = 1$.આમ,$K = \pm 1$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માટે સતત હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{જો } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{જો } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ તેના પ્રદેશ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{જો } 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ

$k$ $(k > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \frac{(e^x - 1)^4}{\sin(\frac{x^2}{k^2}) \log(1 + \frac{x^2}{2})}$,જ્યાં $x \neq 0$ અને $f(0) = 8$,એ $x = 0$ આગળ સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} k, & x = 1 \text{ માટે} \\ \frac{(9x-1)(\sqrt{x}-1)}{3x^2+2x-5}, & x \neq 1 \text{ માટે} \end{cases}$ એ $[0, \infty)$ પર સતત હોય, તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module