k (k 0) ની કઈ કિંમત માટે વિધેય f(x) = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 8$ હોવું જોઈએ. લક્ષની ગણતરી કરતા: $\lim_{x 	o 0} \frac{(e^x - 1)^4}{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 8$ હોવું જોઈએ. લક્ષની ગણતરી કરતા: $\lim_{x 	o 0} \frac{(e^x - 1)^4}{\sin(\frac{x^2}{k^2}) \log(1 + \frac{x^2}{2})} = 8$. અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\lim_{x 	o 0} \frac{(\frac{e^x - 1}{x})^4}{\frac{\sin(\frac{x^2}{k^2})}{x^2} \cdot \frac{\log(1 + \frac{x^2}{2})}{x^2}} = 8$. પ્રમાણિત લક્ષો $\lim_{u 	o 0} \frac{e^u - 1}{u} = 1$,$\lim_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$,અને $\lim_{u 	o 0} \frac{\log(1 + u)}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{x 	o 0} \frac{(\frac{e^x - 1}{x})^4}{\frac{\sin(\frac{x^2}{k^2})}{\frac{x^2}{k^2}} \cdot \frac{1}{k^2} \cdot \frac{\log(1 + \frac{x^2}{2})}{\frac{x^2}{2}} \cdot \frac{1}{2}} = 8$. લક્ષની કિંમતો મૂકતા: $\frac{1^4}{1 \cdot \frac{1}{k^2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}} = 8$. $\frac{1}{\frac{1}{2k^2}} = 2k^2 = 8$. $k^2 = 4$,તેથી $k = 2$ (કારણ કે $k > 0$).

$k$ $(k > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \frac{(e^x - 1)^4}{\sin(\frac{x^2}{k^2}) \log(1 + \frac{x^2}{2})}$,જ્યાં $x \neq 0$ અને $f(0) = 8$,એ $x = 0$ આગળ સતત છે?

Similar Questions

જો $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)$ એ $x=\alpha \in(a, b)$ આગળ અસતત હોય,તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થશે?

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ એ કયા બિંદુઓ પર અસતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ કયા બિંદુએ અસતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module