f: R rightarrow R ને f(x) = [x] + sqrt{x - [x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = n + f$,જ્યાં $n = [x]$ એ પૂર્ણાંક છે અને $0 \leq f < 1$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી $f(x) = n + \sqrt{f}$ થાય.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$R$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = n + f$,જ્યાં $n = [x]$ એ પૂર્ણાંક છે અને $0 \leq f તેથી $f(x) = n + \sqrt{f}$ થાય.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$x 	o n^+$ લક્ષ તપાસતા,$x = n + h$ જ્યાં $h 	o 0^+$,તેથી $[x] = n$ અને $x - [x] = h$. આમ,$\lim_{x 	o n^+} f(x) = n + \sqrt{0} = n$.$x 	o n^-$ લક્ષ માટે,$x = n - h$ લો જ્યાં $h 	o 0^+$. તેથી $[x] = n - 1$ અને $x - [x] = 1 - h$. આમ,$\lim_{x 	o n^-} f(x) = (n - 1) + \sqrt{1 - 0} = n - 1 + 1 = n$.કારણ કે $\lim_{x 	o n^+} f(x) = \lim_{x 	o n^-} f(x) = f(n) = n$,વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો $n \in Z$ પર સતત છે.વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર સતત હોવાથી અને કોઈપણ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો વચ્ચે પણ સતત હોવાથી,વિધેય $f(x)$ તમામ $x \in R$ માટે સતત છે.

Similar Questions

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ એ $x = -3$ આગળ સતત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

જો $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ માટે $x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

જો $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (જ્યાં $k > 0$) ને $(0, 6)$ માં બરાબર $4$ અસતત બિંદુઓ હોય,તો $k$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ માટે. તો:

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો અંતરાલ $(-2, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ અસતત હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module