જો f(x) = begin{cases} frac{1 - cos 4x}{x^2}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ અને $x = 0$ આગળ વિધેયની કિંમત સમાન હોવી જોઈએ.$1$. ડાબ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ અને $x = 0$ આગળ વિધેયની કિંમત સમાન હોવી જોઈએ.$1$. ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{1 - \cos 4x}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2 \sin^2(2x)}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} 2 	imes \left( \frac{\sin 2x}{2x} ight)^2 	imes 4 = 2 	imes 1^2 	imes 4 = 8$.$2$. જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16 + \sqrt{x}} + 4)}{16 + \sqrt{x} - 16} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16 + \sqrt{x}} + 4)}{\sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} (\sqrt{16 + \sqrt{x}} + 4) = \sqrt{16} + 4 = 4 + 4 = 8$.$3$. વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,$f(0) = 	ext{LHL} = 	ext{RHL}$.તેથી,$a = 8$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} k, & x = 1 \text{ માટે} \\ \frac{(9x-1)(\sqrt{x}-1)}{3x^2+2x-5}, & x \neq 1 \text{ માટે} \end{cases}$ એ $[0, \infty)$ પર સતત હોય, તો $k =$

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $f(x) = [\tan^2 x]$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \log(1+[x]), & x \geq 0 \\ \sin^{-1}[x], & -1 \leq x < 0 \\ k([x]+|x|), & x < -1 \end{cases}$ એ $x = -1$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module